3計(jì)算結(jié)果與分析

3.1基本撞擊過程

水滴撞擊深水液池后相界面的變化可以直觀反映出水滴撞擊的運(yùn)動(dòng)特性、水滴與池水的混摻過程以及撞擊所夾帶的氣泡大小。因此，使用經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)值方法研究直徑為290μm的水滴以2.5—6.5 m/s的速度撞擊深水液池的運(yùn)動(dòng)過程。

圖4不同工況下自由液面隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過程

水滴以五種不同撞擊速度進(jìn)入水池后自由表面的模擬輪廓以及水滴分布如圖4所示。藍(lán)色為氣相，紅色為水池部分液相，天藍(lán)色為水滴部分液相，從工況（a）—（e），水滴的撞擊速度不斷增大。在圖4（a）中，F(xiàn)r=117.2,We=25.2,Re=725,水滴以較低速度撞擊深水液池，發(fā)生完全聚結(jié)現(xiàn)象，并在水池中形成底部夾帶一個(gè)氣泡的空腔，水滴入水后基本附著在自由液面之下。隨著時(shí)間增加，空腔開始向內(nèi)坍縮，同時(shí)毛細(xì)波向空腔底部傳遞，使得水滴部分的水體向中心聚合并產(chǎn)生兩個(gè)對稱的渦，最終在空腔塌陷后對池水產(chǎn)生穿刺效應(yīng)，池水在慣性力的作用下逐漸平復(fù)。在圖4（b）—（d）中，撞擊產(chǎn)生的空腔隨著水滴撞擊時(shí)動(dòng)能的增加越來越大，空腔底部夾帶的氣泡不斷變小，隨著撞擊速度的增大，在空腔塌陷后，一個(gè)短而粗的射流在撞擊中心產(chǎn)生，且射流最大高度不斷增加。由于毛細(xì)波的傳遞速度加快，水滴入水后附著自由液面的面積也逐漸變大，產(chǎn)生的渦距離撞擊中心越來越遠(yuǎn)。在圖4（e）中，F(xiàn)r=792.1,Re=1885,We=170.2,水滴撞擊后首先產(chǎn)生一個(gè)U形空腔，最大深度再次增加，隨后由于毛細(xì)波的快速傳播推動(dòng)空腔底部部分側(cè)壁收縮閉合，截留形成一個(gè)較大的氣泡，并在閉合處產(chǎn)生極細(xì)的射流，射流由于豎向剪應(yīng)力較大，引起Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性，在尖端斷裂生成多個(gè)二次滴，自由液面變化更為劇烈。

上述水滴撞擊水池的過程可以歸納為三個(gè)基本階段，第一階段為空腔的形成與膨脹；第二階段為毛細(xì)波傳播導(dǎo)致的空腔收縮；第三階段為空腔的回復(fù)。液滴撞擊深水液池時(shí)的運(yùn)動(dòng)分為完全聚結(jié)與部分聚結(jié)現(xiàn)象，在水滴與深水液池完全聚結(jié)時(shí)，水滴入水時(shí)由于水滴底部發(fā)生凹陷變形產(chǎn)生的氣泡夾帶隨著撞擊速度的增加而減小，而在部分聚結(jié)發(fā)生時(shí)氣泡的夾帶與截留行為則更為復(fù)雜。

3.2空腔運(yùn)動(dòng)的基本特性

為了深入探究微米級水滴撞擊深水液池后空腔運(yùn)動(dòng)的基本特性，對本文五個(gè)模擬工況進(jìn)行定量研究。描述空腔幾何特征的基本參數(shù)如圖5所示，以初始靜水狀態(tài)下深水液池的液面高度為基準(zhǔn)線，hw為基準(zhǔn)線至波浪頂端的波浪隆起高度，h為基準(zhǔn)線至空腔最低點(diǎn)的空腔深度，r為空腔基準(zhǔn)線上軸對稱點(diǎn)處至空腔側(cè)壁的空腔寬度。下文涉及的所有長度單位均為實(shí)際長度除以初始水滴直徑D后的無量綱長度，時(shí)間t為實(shí)際時(shí)間乘以Vi/D后的無量綱時(shí)間。

圖6為不同工況下空腔深度h隨時(shí)間的變化過程。由圖6可以看出，液滴撞擊深水液池后，由于動(dòng)能、空腔側(cè)壁隆起部分重力勢能以及表面張力能的驅(qū)動(dòng)，空腔深度先以較快速度增長，其后增勢逐漸放緩，在到達(dá)最大空腔深度后快速回彈，至接近原自由液面后回彈速度逐漸放緩，近乎趨于直線。弗勞德數(shù)的增加對空腔深度變化影響顯著，在工況（a）中，弗勞德數(shù)僅為117.2,空腔能量耗散時(shí)程較短，回復(fù)較為迅速，隨著弗勞德數(shù)的增大，撞擊動(dòng)能增大，回復(fù)時(shí)程也逐漸增加。值得注意的是，在工況（e）中，由于空腔形狀由U形轉(zhuǎn)變?yōu)榻铺菪危涨辉趖=1.5—2.6時(shí)先緩慢上升，隨后毛細(xì)波向空腔底部傳遞，促使其底部變?yōu)閳A柱形，且深度繼續(xù)增加，最后空腔底部側(cè)壁坍塌形成射流，因此在t=2.6后空腔回復(fù)速度較其他工況更為迅速。將數(shù)值結(jié)果運(yùn)用最小二乘法擬合，得到的擬合曲線表達(dá)式如（8）式所示，該式能夠在忽略毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)的前提下，在空腔深度為h=D至達(dá)到最大深度的范圍內(nèi)較好地描述了空腔深度隨時(shí)間的成長關(guān)系，Liow等與Ray等對液滴撞擊運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與空腔深度的關(guān)系進(jìn)行了建模，得出與本文相似的結(jié)論：

圖5空腔的幾何特征示意

圖6不同工況下空腔深度隨時(shí)間的變化

圖7及圖8分別為不同工況下波浪隆起高度hw和空腔寬度r隨時(shí)間的變化過程。由圖7易得，水滴撞擊水池后波浪高度的變化過程也經(jīng)歷了從快速增長到逐漸回落，最終在慣性力的作用下自主運(yùn)動(dòng)，趨于穩(wěn)定的過程。隨著弗勞德數(shù)的增大，更大的垂向速度在創(chuàng)造更深空腔的同時(shí)激發(fā)了更高的最大波浪隆起高度。從圖8可以看出，空腔寬度的增長與波浪的運(yùn)動(dòng)息息相關(guān)，在撞擊產(chǎn)生的動(dòng)能與波浪自身重力勢能基本耗散后，空腔運(yùn)動(dòng)主要由毛細(xì)波及其干擾驅(qū)動(dòng)，最后在慣性下線性增長。毛細(xì)波現(xiàn)象在圖8工況（e）的t=0.8時(shí)非常顯著，其周期在圖6的t=1.5—2.5中也有體現(xiàn)。

圖7不同工況下波浪隆起高度隨時(shí)間的變化

圖8不同工況下空腔寬度隨時(shí)間的變化

3.3空腔形成以及毛細(xì)波傳播機(jī)理

選取水滴完全聚結(jié)的工況（d）與水滴部分聚結(jié)的工況（e）對空腔形成以及毛細(xì)波傳播的機(jī)理進(jìn)行深入研究。圖9為不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下工況（d）及工況（e）水滴撞擊深水液池空腔運(yùn)動(dòng)的等值線圖，其中左側(cè)為渦量場等值線圖，右側(cè)為壓力場等值線圖，黑色線條表示相界面。由圖9（a）可得，水滴撞擊液池后，空腔形狀由U形向V形轉(zhuǎn)變，最終腔底首先上升，形成沒有氣泡截留的射流。

研究表明，毛細(xì)波的傳播路徑與低壓區(qū)的形成息息相關(guān)。在圖9（a）壓力場等值線圖中可以看出，低壓區(qū)首先在空腔側(cè)壁與底部的交界處產(chǎn)生，隨后向空腔底部傳播，并形成一個(gè)相對尖銳的點(diǎn)，在空腔底部上升后，毛細(xì)波開始向下方傳遞，并逐漸趨于平緩。

在發(fā)生部分聚結(jié)現(xiàn)象的圖9（b）中，低壓區(qū)首先在波浪底部與側(cè)壁上交界處產(chǎn)生，并已經(jīng)在相界面上形成了一個(gè)尖銳的折點(diǎn)，此時(shí)空腔形狀為半球形，隨后毛細(xì)波向空腔底部傳播，在底部中心空腔轉(zhuǎn)變?yōu)閳A柱狀，低壓區(qū)附著在圓柱下方與底面交點(diǎn)，毛細(xì)波在空腔坍塌前并沒有到達(dá)空腔底部中心，而后空腔側(cè)壁坍塌形成氣泡截留，并在中心產(chǎn)生了快速射流液柱。

渦量定義為流體速度矢量的旋度，描述液體流動(dòng)的剪切運(yùn)動(dòng)。在工況（d）中，如圖9（a）渦量場所示，流體渦量一直跟隨毛細(xì)波位置，當(dāng)空腔坍塌產(chǎn)生慢速射流時(shí)，渦量在靠近液面區(qū)域以及空腔底部靠近對稱軸的區(qū)域各產(chǎn)生一個(gè)較大的渦環(huán)，而在工況（e）中，渦環(huán)的生成被抑制，流體僅在t=1.906時(shí)表現(xiàn)出一個(gè)靠近空腔底部的小渦環(huán)，而后渦環(huán)迅速消失。由渦量場與壓力場對比可得，渦量較大的區(qū)域并不總是處于低壓區(qū)內(nèi)，撞擊運(yùn)動(dòng)初始自由液面的壓力差可能是渦量產(chǎn)生的誘因，但其后低壓區(qū)的運(yùn)動(dòng)與渦量之間并無較強(qiáng)的相關(guān)性。

4結(jié)論

本文采用基于自適應(yīng)網(wǎng)格和VOF方法的開源程序Gerris對微小水滴撞擊深水液池后的流動(dòng)過程以及空腔生長進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同F(xiàn)r數(shù)對撞擊后空腔毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)以及氣泡截留的影響，主要得到以下結(jié)論。

1）在恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)條件下，Gerris程序能夠在節(jié)約計(jì)算資源的同時(shí)較為準(zhǔn)確地預(yù)測水滴撞擊深水液池的運(yùn)動(dòng)，數(shù)值模擬所得的界面變形、空腔成長、毛細(xì)波的傳播以及中心射流過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好。

圖9不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下水滴撞擊深水液池空腔運(yùn)動(dòng)的渦量場和壓力場等值線圖

2）液滴下落撞擊深水液池后，液面擴(kuò)張形成一個(gè)空腔，其后隨著毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)逐漸回縮。液滴完全聚合時(shí)，空腔形狀往往由U形向V形轉(zhuǎn)變；在液滴部分聚合生成細(xì)長中心射流并產(chǎn)生氣泡截留時(shí)，空腔初始形狀則近似一個(gè)半球形，其后在底部變形為圓柱形。

3）液滴撞擊深水液池后，空腔深度先以較快速度增長，在到達(dá)最大空腔深度后快速回彈，至接近原自由液面后速度逐漸放緩。在忽略毛細(xì)波作用、空腔深度為h=D至h=hmax范圍內(nèi)的前提下，空腔深度隨時(shí)間的成長關(guān)系可由（Vit）/D=0.15（h/D）5/2來描述，但最終空腔底部的形成是由毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)決定的；空腔寬度的增長主要由毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)及其干擾驅(qū)動(dòng)，最后在慣性力作用下線性增長。

4）毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)可由壓力場中低壓區(qū)的位置示蹤，在撞擊速度較低，液滴完全聚結(jié)時(shí)（Fr=567.1,Re=1595,We=121.8），低壓區(qū)首先在空腔側(cè)壁與底部交界處產(chǎn)生，隨后向空腔底部傳播，在靠近液面以及空腔底部靠近中心區(qū)域各產(chǎn)生一個(gè)較大的渦環(huán)；在發(fā)生部分聚結(jié)現(xiàn)象，產(chǎn)生細(xì)長射流時(shí)（Fr=792.1,Re=1885,We=170.2），渦環(huán)的生成被抑制，低壓區(qū)首先在波浪底部與側(cè)壁上交界處產(chǎn)生，空腔底部變?yōu)閳A柱狀后，毛細(xì)波在空腔坍塌前并沒有到達(dá)空腔底部中心，導(dǎo)致空腔側(cè)壁首先坍塌形成氣泡截留。